雨の日のノート

湿ってて書きづらいあれ

Waorani numbers 解説

 簡単すぎて需要はないだろうけど、思考を具体的に表現する練習としても。

 

問題

 4つの等式がある。太字の数は10未満である。(2乗になっているとき、10未満なのは2乗した結果ではなく2乗されている数である)

  1. mẽña mẽña mẽña mẽñamẽña go mẽñaãẽmãẽmpoke go aroke × 2
  2. aroke² + mẽña² = ãẽmãẽmpoke
  3. ãẽmãẽmpoke go aroke² = mẽña go mẽña × ãẽmãẽmpoke mẽña go mẽña
  4. mẽña × ãẽmãẽmpoke = tipãẽmpoke
この言語で4〜10をそれぞれ何というか答えよ。

 ちなみに太字部は原文(https://www.uklo.org/wp-content/uploads/2011/06/7-Waorani.doc)では下線でした。むしろ10未満じゃないのが最後の数だけなのにどうしてそれを特別扱いにしなかったんでしょうね。

 

解答

4 = mẽña go mẽña

5 = ãẽmãẽmpoke

6 = ãẽmãẽmpoke go aroke

7 = ãẽmãẽmpoke go mẽña

8 = mẽña mẽña mẽña mẽña

9 = ãẽmãẽmpoke mẽña go mẽña

10 = tipãẽmpoke

 

解説

 2乗して和が10未満の数なんて明らかに少なそうなので、まず2.の式を考える。

aroke² + mẽña² = ãẽmãẽmpoke

調べるとそんな数は1²+ 2² = 5しかないとわかる(まだarokeとmẽñaのうちどっちが1でどっちが2かはわからないことに注意)。これで5 = ãẽmãẽmpokeがわかった。

 

 次にどの式から情報を得られるか考えると、4.の式がある。

mẽña(1か2) × ãẽmãẽmpoke(5) = tipãẽmpoke

  1. mẽñaが1だとする。1×5=5では、積が10未満になってしまっているし、同じ5のはずなのにãẽmãẽmpokeとtipãẽmpokeと2通りに表されてしまっていておかしい。よってmẽñaは1ではない。
  2. mẽñaが2だとする。2×5=10となり、辻褄が合う。

この式からは10 = tipãẽmpoke2 = mẽña、またさらにここから消去法で1 = arokeが得られた。

 

 goの意味を探るため、3.の式を考えてみる。

ãẽmãẽmpoke(5) go aroke(1)² = mẽña(2) go mẽña(2) × ãẽmãẽmpoke(5) mẽña(2) go mẽña(2)

なるほど、ãẽmãẽmpoke go aroke。ãẽmãẽmpokeは5で、arokeは1である。2つの数をつないでいるのだから、goの役割は「+」か「×」かのどちらかであろう。

「×」だとすると、5×1としても5のままで変わらないので、ãẽmãẽmpokeにわざわざgo mẽñaをつける意味がない。なので、goは「+」を表すだろう。こうして6 = ãẽmãẽmpoke go arokeを得た。

式の残りについて考えてみよう。

6² = mẽña go mẽña(2 + 2) × ãẽmãẽmpoke mẽña go mẽña(5 2 + 2)

mẽña go mẽñaがはっきり4だとわかり、等式は6²=4×9らしい。ここからは4 = mẽña go mẽña9 = ãẽmãẽmpoke mẽña go mẽñaを得た。

また、ãẽmãẽmpoke mẽña go mẽñaを見ると、5+2+2として9を表しているようだが、3つの数をつなげるときは2つ目と3つ目の間にだけgoを入れればいいらしい。

 

 最後に、1.の式を見てみよう。

mẽña mẽña mẽña mẽñamẽña go mẽña(2 + 2) = ãẽmãẽmpoke go aroke(5 + 1) × 2

ここまでくるともうほぼ読める。等式としては8+4=6×2だ。この式からは8 = mẽña mẽña mẽña mẽñaを得る。8はgoを一切挟まずに2+2+2+2として表現するらしい。

 

 さて、問題に答えるためには7が足りない。ここまで来ればもう自分で数を作れるだろう。6を5+1と考えてãẽmãẽmpoke go arokeとしたように、7を5+2と考えると、7 = ãẽmãẽmpoke go mẽñaとできた。